SALTA, 18 de Marzo de 2009
Expediente Nº 8.066/09
VISTO:
La presentación efectuada por el Dr. Ricardo Grossi – Docente de la Facultad de Ingeniería de esta Universidad, quien propone el dictado del Curso de Posgrado: “Cálculo de variaciones: aplicaciones de interés en Ingeniería, Física y Matemática Aplicada”, como materia Optativa para la Carrera de Maestría en Matemática Aplicada de esta Unidad Académica;
CONSIDERANDO:
Que el plan de estudio de la carrera de Maestría en Matemática prevé además de materias obligatorias, otras como materias optativas;
Que el Comité Académico en su despacho de fs. 01 vta. considera altamente beneficiosa para la carrera la propuesta del Dr. Ricardo Grossi;
El VºBº de la Comisión de Docencia e Investigación que corre a fs. 27 de estas actuaciones;
POR ELLO y en uso de las atribuciones que le son propias;
EL CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
(en su sesión ordinaria del día 11/03/09)
R E S U E L V E:
ARTICULO 1º: Autorizar el dictado del curso “Cálculo de variaciones: aplicaciones de interés en Ingeniería, Física y Matemática Aplicada”, bajo la dirección del Dr. Ricardo Grossi, como Materia Optativa para la carrera de Maestría en Matemática Aplicada.
ARTÍCULO 2º: Aprobar el Programa Analítico y el Sistema de Evaluación de la asignatura referida en el artículo precedente, cuyo detalle se explicita en el Anexo I de la presente Resolución.
ARTÍCULO 3º: Hágase saber con copia al Dr. Ricardo Grossi, al Comité Académico de la Carrera de Maestría en Matemática Aplicada, al Departamento Archivo y Digesto, al Departamento Adm. de Posgrado y a la Facultad de Ingeniería. Cumplido, ARCHÍVESE.
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ANEXO I de la Res. C.D. Nº 071/09 – Expediente Nº 8066/09
Docente Colaborador: Dr. Luis Tadeo Villa Saravia
Cuatrimestre: 1er. cuatrimestre/09
Objetivos:
El cálculo de variaciones tiene por objetivo principal la determinación de soluciones óptimas y la descripción de sus propiedades. En otras palabras trata sobre la determinación de máximos, mínimos y otros valores críticos de cierta clase de funciones.
El objetivo fundamental del curso es proporcionar una herramienta para el tratamiento riguroso y moderno de muchas leyes físicas, desde un punto de vista general y para el desarrollo y aplicación de métodos variacionales directos que permiten la resolución de una amplia gama de problemas de interés en la física, la matemática y la ingeniería.
El cálculo de variaciones constituye una herramienta esencial en la obtención de problemas de autovalores y de contorno que describen el comportamiento dinámico de estructuras con distintas características especiales. Al respecto cabe destacar la importancia que tiene ese procedimiento riguroso, en la obtención de las condiciones de contorno y de transición que corresponden a los problemas de autovalores y de contorno que describen el comportamiento dinámico de vigas, pórticos y placas con características geométricas y mecánicas que complican los modelos matemáticos correspondientes. La obtención de las expresiones analíticas de las condiciones de contorno y de transición correspondientes, sin el uso de los procedimientos indicados, resulta muy dificultosa o con gran riesgo en cuanto a la posibilidad de cometer errores.
Por otra parte los métodos variacionales constituyen la base de varios métodos numéricos de muy amplia difusión y aplicación en nuestros días, tal como es el caso del método de los elementos finitos. En consecuencia el conocimiento de los fundamentos de los mismos constituye una esencial formación para el claro entendimiento de métodos más complejos y de amplio uso en nuestros días.
Cantidad de horas: 80 (ochenta)
Evaluación
Presentación de carpeta de trabajos prácticos y un trabajo final.
UNIDAD 1: Espacios lineales y espacios normados
Introducción.
Espacios lineales. Fundamentos y propiedades.
Espacios normados. Fundamentos y propiedades.
UNIDAD 2: Teoría de funcionales
Funcionales. Propiedades de linealidad y continuidad.
Variación primera de un funcional. Propiedades.
UNIDAD 3: Extremos de funcionales
Extremos locales y globales de funcionales.
Condición necesaria para existencia de extremos.
UNIDAD 4: Lema fundamental y generalizaciones
Lema Fundamental.
Lemas de du Bois Reymond.
Generalizaciones.
UNIDAD 5: La ecuación de Euler
Resolución del problema básico.
Ecuación de Euler y condiciones de contorno estables e inestables.
Generalizaciones del problema básico.
UNIDAD 6: Dinámica de cuerdas y vigas
6.1. Principio de la energía potencial mínima y principio de Hamilton.
6.2. Determinación de la configuración de equilibrio de una cuerda elástica.
6.3. Deformación de vigas sometidas a cargas transversales.
6.4. Deducción de un problema de contorno para la cuerda elástica vibrante.
6.5. Vibraciones transversales de vigas: deducción de problemas de autovalores y de condiciones de
contorno.
6.6. Comportamiento dinámico de vigas con extremos elásticamente restringidos.
6.7. Comportamiento dinámico de vigas Timoshenko.
UNIDAD 7: Dinámica de pórticos.
7.1. Vibraciones transversales de pórticos clásicos.
. Vibraciones transversales y longitudinales de pórticos con restricciones elásticas intermedias y
en extremos.
UNIDAD 8: Dinámica de placas
Vibraciones transversales de placas isotrópicas.
Comportamiento dinámico de placas ortótropas.
Consideración de distintas configuraciones geométricas.
Comportamiento dinámico de placas anisótropas.
UNIDAD 9: Métodos variacionales.
9.1 Teorema del mínimo de un funcional cuadrático.
9.2 El espacio energético.
9.3 El método de las series ortonormales.
9.4 El método de Ritz.
9.5 El método de Galerkin.
9.6 Los métodos de Rayleigh-Riz y Rayleigh -Schmidt.
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Firmado: Prof. María Elena Higa – Ing. Norberto A. Bonini
Secretaria Académica - Decano