SALTA, 25 de Setiembre de 2.006.

Expediente Nº 8.484/ 06

RES. C.D. Nº 347/06

VISTO:

Estas actuaciones relacionadas con la asignatura “DINÁMICA TOPOLÓGICA” que se propone como OPTATIVA para la carrera de la Licenciatura en Matemática – Plan 2000, para su dictado en el 2do. Cuatrimestre del Periodo Lectivo 2.006;

CONSIDERANDO:

El Dictamen de la Comisión de carrera del Profesorado en Matemática de fs. 02 vta. y el que emitiera la Comisión de Docencia a fs. 08;

POR ELLO, en uso de atribuciones que le son propias;

EL CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS

(En su sesión ordinaria del día 06/09/06)

R E S U E L V E:

ARTÍCULO 1º: Incluir como materia OPTATIVA, y tener por aprobada a la misma, para la Licenciatura en Matemática (Plan 00), a la asignatura “DINÁMICA TOPOLÓGICA”; para ser dictada en el transcurso del 2do. Cuatrimestre del Período Lectivo 2.006, la cual como Anexo I, es parte de la presente Resolución.

ARTÍCULO 2º: Establecer el siguiente Régimen de Correlatividades de la asignatura OPTATIVA “DINÁMICA TOPOLOGICA” para la Licenciatura en Matemática (Plan 00).

ARTÍCULO 3º: Hágase saber y siga al Dpto. de Alumnos para su toma de razón, registro y demás efectos. Cumplido, remítase a la División Archivo y Digesto a iguales fines, posteriormente ARCHIVESE.-

NV

Az

ANEXO I de la Res. CD N° 347/06 - Expediente. N° 8484/06

Asignatura: OPTATIVA: DINAMICA TOPOLOGICA

Carrera: Liceniatua en Matemática

Dependencia: Departamento de Matemática

Profesor Responsable: Dr. Camilo Alberto Jadur

Plan: 2000

Aprobado por Res C.D Nº 347/06

PROGRAMA ANALÍTICO

Tema 1: Introducción.

Espacios métricos. Topología inducida por una métrica. Compacidad. Densidad. Conjuntos residuales. Teorema de las categorías de Baire. Continuidad. Convergencia.

Sistemas Dinámicos Topológicos. Subsistemas. Puntos fijos, periódicos atrayentes y estables. Puntos cuasi-periódicos, y recurrentes. Morfismos entre sistemas dinámicos. Transformaciones factores, inmersiones y conjugaciones.

Tema 2: Transitividad.

Punto de transitividad. Sistemas transitivos. Teorema de la caracterización topológica de transitividad. Minimalidad. Teorema de la caracterización topológica de minimalidad.

Teorema de la conservación de la transitividad y la minimalidad por transformaciones factores.

Tema 3: Sensitividad.

Puntos de equicontinuidad. Sistemas equicontinuos. Invariancia inversa del conjunto de puntos de equicontinuidad. Sistemas sensitivos. Relación entre sensitividad y equicontinuidad. Relación entre transitividad y equicontinuidad. Sistemas caóticos. Relación entre sistemas sensitivos y caóticos.

Tema 4: Expansividad.

Sistemas expansivos. Expansividad positiva. Sistemas mezcladores. Relación entre sistemas mezcladores y sensitivos.

Tema 5: Atractores.

Límite omega. Propiedades. Atractores. Atractores minimales. Cuenca de atracción. Propiedades.

Tema 5: Autómatas celulares.

Sistemas simbólicos. Autómatas celulares.

Códigos prefijos. Autómatas celulares permutaivos.

PROGRAMA DE TRABAJOS PRACTICOS

Trabajo Práctico Nº 1: Recurrencia.

Trabajo Práctico Nº 2: Sistemas Dinámicos transitivos

Trabajo Práctico Nº 3: Sistemas Dinámicos sensitivos

Trabajo Práctico Nº 4: Sistemas Dinámicos expansivos

Trabajo Práctico Nº 5: Atractores.

Trabajo Práctico Nº 6: Autómatas Celulares

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ANEXO I de la Res. CD N° 347/06 - Expediente. N° 8484/06

BIBLIOGRAFÍA BASICA Y DE CONSULTA

1) Kurka, Petr; "Topological and Symbolic Dynamics". Cours Spécialisés 11.
Société Mathématique de France. 2003.

2) Brin, Michael and Stuck Garret; "Introduction to Dynamical Systems".
Cambridge University Press. 2002.

3)Lind, Douglas and Marcus Brian; "An introduction to Symbolic Dynamics and
Coding". Cambridge Uviversity Press. 1995.

REGLAMENTO DE CATEDRA

Requisitos para cursar: Tener regulares las siguientes asignaturas:

1) Tener regularizada Elementos de Topología y Cálculo Avanzado.
2) Tener regularizada la Optativa: Introducción a la Dinámica Simbólica.

Requisitos para rendir: Tener aprobadas las siguientes asignaturas:

1) Tener aprobado Elementos de Topología y Cálculo Avanzado.
2) Tener aprobada la Optativa: Introducción a la Dinámica Simbólica.
3) Tener regularizada la Optativa: Dinámica Simbólica y Aplicaciones.

Duración: cuatrimestral.

Metodología de trabajo: Clases Teórico – Prácticas.

Condiciones de regularidad

Para obtener la condición de “alumno regular”, el alumno deberá aprobar tres exámenes parciales o sus respectivas recuperaciones. Cada uno de los exámenes parciales o recuperaciones se considerarán aprobados cuando se alcance al menos la nota 6 (seis), correspondiente al 60% (sesenta por ciento) del total propuesto.

Condiciones de aprobación:

Para aprobar la materia, el alumno debe aprobar un examen final.

Firmado:
Prof. María Elena Higa, Secretaria Académica
Ing. Juan Francisco Ramos, Decano