SALTA, 18 de mayo de 2005

Expediente N° 8492/84

RES. C.D. N° 128/05

VISTO:

Las sucesivas resoluciones enumeradas en la parte dispositiva de la presente que modificaron la resolución N° 319-87 del Plan de Estudios de la carrera de la Licenciatura en Matemática; y

CONSIDERANDO:

La necesidad de contar con un texto ordenado de esa resolución, a efectos de incluirlas en un solo cuerpo, para facilitar su comprensión y simplificar su consulta;

POR ELLO:

Y en uso de las atribuciones que le son propias;

EL CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS

(en su sesión del 16/03/05 - Cuarto Intermedio)

R E S U E L V E:

ARTÍCULO 1º: Transcribir el texto ordenado, de la resolución N° 319-87 y sus modificatorias, el que quedará redactado de la siguiente manera:

- Esquema General del Plan de Estudios.

(Resolución C.S. Nº 319-87 y modificatorias: Res. Rec. N° 096-90 y C.S. N° 308-92)

1) OBJETIVOS:

• Desarrollar y actualizar la disciplina Matemática en el ámbito de la Universidad y consecuentemente, en su zona de influencia;

• Fomentar en los alumnos el pensamiento lógico, la creación científica inherente a la disciplina y sus aplicaciones a otras ramas mediante el razonamiento y la reflexión;

• Fomentar el desarrollo de los métodos numéricos apuntado a su aplicación a las ciencias fácticas, como consecuencia del razonamiento matemático;

• Proporcionar al alumno una fuerte base que le permita, en el futuro, en lo posible, una actualización permanente por sus propios medios.

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II) LISTADO DE ASIGNATURAS, CARGAS HORARIAS, DISTRIBUCION POR AÑOS Y SISTEMA DE DICTADO.

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Las Orientaciones quedarán a elección del alumno, entre aquellas que el Departamento de Matemática haya fijado para su dictado. Tienen por objeto dar una cierta especialización sobre distintas ramas de la Matemática (aplicada y/o pura). Las asignaturas mencionadas son o bien materias obligatorias y optativas de otras carreras de la Facultad de Ciencias Exactas, o bien de otras Universidades con las que exista convenio.

III) CONTENIDO SINTÉTICO DE ASIGNATURAS:

Entre paréntesis se indica el código de la asignatura dentro de la Facultad.

1.- INTRODUCCION A LA MATEMATICA (M1)

- Lógica proposicional. Métodos de demostración. Conjuntos, relaciones y funciones. Sistemas numéricos. Ecuaciones e inecuaciones en una variable. Ecuaciones de segundo grado. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Polinomios. Función de variables real: algunas funciones elementales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Elementos de análisis combinatorio. Lugares Geométricos: elementos de geometría analítica, la recta, la circunferencia. Cónicas: elipse, hipérbola y parábola.

2.- INTRODUCCION A LA FISICA (F2)

• Óptica geométrica. Fotometría. Estática. Hidrostática. Fundamentos de electricidad (circuitos). Sistemas de medición, errores.

Todos estos temas pondrán énfasis en la parte experimental. La teoría de errores se distribuirá a lo largo del cuatrimestre.

3- INGLES (D15)

- a) Artículos determinantes e indeterminantes. b) Pronombres, Adjetivos. Verbos regulares e irregulares. c) Futuro de intención. Uso del diccionario. e) Verbos defectivos. f) Preposiciones. Sustantivos. g) Pronombres. h) Oraciones condicionales.

4.- ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA ANALITICA (M4)

- Ecuaciones lineales. Sistemas. Método de eliminación de Gauss. Matrices. Álgebra matricial. Espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión. Rango de una matriz. Teorema de Rouche-Frobenius. Determinantes. Regla de Cramer. Productos escalar, vectorial y mixto. Propiedades. Aplicaciones. Noción de transformación lineal. Autovectores y autovalores. Cambio de base. Diagonalización. Ecuación general de segundo grado en dos y tres variables. Cónicas, cuádricas, clasificación. Superficies regladas.

5.- ANALISIS MATEMATICO I (M5)

• Concepto de límite de función. Continuidad. Derivada de f(x). Definición. Función z=f(x,y). Extensión al concepto de derivadas parciales. Principales técnicas de derivación. Teorema de Rolle.

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• Teorema de los incrementos finitos. Máximos y mínimos relativos de f(x). Series numéricas y desarrollo en serie de funciones. Nociones esenciales de convergencia. Integrales indefinidas. Métodos generales. Principales métodos especiales. Concepto de integral definida según Riemann-Darboux. Extensión del concepto a las integrales dobles. Aplicaciones geométricas de las integrales definidas. Integrales impropias. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias.

6.- FISICA I (F7)

- Cinemática y dinámica de la partícula. Movimiento relativo. Trabajo y Energía. Gravitación. Movimiento oscilatorio armónico. Sistemas de partículas. Cuerpo rígido. Dinámica de fluidos. Nociones de ondas. Temperatura. Calor. Primer principio. Calores específicos.

7.- ANALISIS MATEMATICO II (M10)

- Funciones de Rⁿ en Rⁿ. Derivación y Diferenciación. Funciones implícitas. Fórmula de Taylor. Extremos relativos. Curvas y Superficies. Operadores vectoriales. Integrales múltiples. Integrales curvilíneas y de superficie. Teoremas integrales.

8.- PROBABILIDADES Y ESTADISTICA (M11)

• Axiomas de la Teoría de Probabilidades. Variables y distribuciones en una dimensión. Distribución Binomial. Distribución de Poisson. Distribución normal. Distribución ² . Momentos y Coeficientes de correlación. Tratamiento descriptivo de un material estadístico. Propiedades de los estimadores. Correlación. Regresión. Aplicaciones.

9.- GEOMETRIA AXIOMATICA (M22)

- Sistemas axiomáticos. Planos proyectivos desarguianos y cuerpos. Coordenadas. Espacios proyectivos. Plano proyectivo real. Proyectividades, cónicas (estudio sintético y/o analítico). Grupos de transformaciones y geometrías planas. Geometría afín. Geometría euclidiana y geometría no euclidiana.

10.- FISICA II (F8)

- Electrostática en el vacío y en medios materiales. Circuitos de corriente continua. Magnetostática. Inducción electromagnética. Circuitos de corriente alterna. Leyes del electromagnetismo. Óptica ondulatoria.

11.- PROGRAMACION (M12)

- Organización de una computadora digital: órganos de entrada, memoria, unidad aritmética, unidad aritmético-lógica, órganos de salida. Algoritmos: concepto. Diagramas de flujo, su objeto, símbolos usuales. Saltos condicionados e incondicionados. Ciclos. Programación BASIC: caracteres, variables, variables con índices, funciones predefinidas, expresiones aritméticas, instrucciones o sentencias, subrutinas. Aplicación a la resolución de problemas de Matemática, Física y Química.

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12.- FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA (M30)

- Topología en el plano complejo. Funciones derivables. Teorema de Cauchy y consecuencias, Teorema de residuos y aplicaciones. Prolongación analítica. Superficies de Riemann. Funciones enteras y meromorfas. Representación conforme. Funciones periódicas. Transformada de Laplace.

13.- ANALISIS REAL (M37)

- Número real. Cortaduras. Límites de series. Álgebra de conjuntos. Funciones características. Límites. Sucesiones de funciones. Convergencia. Espacios métricos y euclídeos. Topología de espacios métricos. Compacidad y separabilidad. Espacios separables. Funciones medibles y características. Medida integral de Lebegue en Rⁿ.

14.- ALGEBRA I (M49)

- Teoría de grupos. Definición. Subgrupo. Submonoide. Morfismos. Cociente. Grupo de permutaciones cíclicas. Signo. Grupos lineales. Representación. Grupos finitos. Teoremas de Sylow. Grupos Abelianos finitos. Anillos y cuerpos. Extensión de los racionales. Polinomios.

15.- TOPOLOGIA (M46)

- Topología: Abiertos y cerrados. Propiedades de separación. T₀, T₁, T₂. Topologías producto y cociente. Filtros y redes. Espacios compactos, elementos de grupos topológicos. Homotopía.

16.- CALCULO NUMERICO (M14)

- Errores y su propagación. Raíces aproximadas de F(x)=0. Resolución numérica de sistemas. Ecuaciones lineales. Aproximación de funciones. Integración numérica. Resolución numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Resolución numérica de las ecuaciones diferenciales a derivadas parciales.

17.- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (M54)

- Métodos generales de resolución de ecuaciones de primer orden. Teorema de existencia y unicidad. Sistemas lineales homogéneos de cualquier orden. Sistemas analíticos. Puntos singulares regulares. Problemas de contorno para operadores diferenciales lineales de orden cualquiera. Fórmula de Gram. Noción de distribución. Función de Green.

18.- ANALISIS FUNCIONAL (M59)

- Espacios L^p. Espacios de Banach. Teoremas generales sobre funcionales y operadores lineales. Espacios de Hilbert. Series de Fourier. Operadores lineales, tipos especiales. Teoría espectral. Operadores diferenciales adjuntos de segundo orden: el problema de Sturm-Liuville.

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19.- ECUACIONES DIFERENCIALES A DERIVADAS PARCIALES (M68)

- Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (lineales y cuasilineales). Solución general. Problema de Cauchy. Ecuaciones diferenciales de segundo orden. Lineales (dos variables). Características. Clasificación. Separación de variables. Cuerda vibrante, calor y onda. Resolución según valores iniciales y de contorno. Distribuciones. Teoremas de existencia y unicidad.

20. – ÁLGEBRA II (M72)

- Teoría algebraica de cuerpos. Extensiones algebraicas. Clausuras algebraicas. Cuerpos en descomposición de polinomios. Normalidad y separabilidad. Teoría de Galois: aplicaciones clásicas. Álgebras asociativas. Álgebra de matrices. Cuaterniones. Anillos de división. Teorema de Wedderburn.

21.- GEOMETRIA DIFERENCIAL (M83)

- Variedades diferenciables. Espacios fibrados. Grupos y Álgebra de Lie. Geometría de Riemann. Conexiones.

22.- ORIENTACION

- (M85) CURSO I .Asignaturas que serán propuestas oportunamente.

- (M88) CURSO II

23.- TESIS DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICA (M90)

- El alumno propondrá el tema a la Comisión de Carrera de Licenciatura en Matemática que, de ser aceptado, deberá desarrollarlo con el rigorismo que requieren los trabajos de este nivel. En su exposición final, además del tema en sí mismo, explicará la metodología seguida para la elaboración del mismo.

IV) SISTEMA DE EVALUACION:

- Todas las asignaturas deberán ser aprobadas a través del examen obligatorio. El plan de estudios se regirá a través del Reglamento de Trabajos Prácticos vigente en la Facultad de Ciencias Exactas.

V) REGIMEN DE CORRELATIVIDAD DE ASIGNATURAS:

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VI) REGIMEN DE EQUIVALENCIA:

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VII) TÍTULO A OTORGAR

- La Universidad otorgará el titulo de LICENCIADO EN MATEMATICA a quienes aprueben todo el plan de estudios.

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VIII) INCUMBENCIAS PROFESIONALES (RES. CS. N° 308-92)

1. Elaborar, dirigir, coordinar, controlar y evaluar estudios e investigaciones sobre temas de Matemática Pura y Aplicada.

2. Participar en equipos interdisciplinarios de la elaboración, ejecución y evaluación de Programas y Proyectos en los cuales se encuentren involucrados problemas matemáticos.

c) Realizar estudios y asesoramientos matemáticos en proyectos de desarrollos tecnológicos, originales o de adaptación.

4. Intervenir como peritos matemáticos de entidades bancarias y otras instituciones oficiales o privadas.

IX) PERFIL DEL EGRESADO:

- El egresado de la Licenciatura en Matemática, estará capacitado para aplicar el método científico al análisis y solución de los problemas de la disciplina en sí misma.

Por otra parte, en el mundo moderno, el apoyo que esta disciplina brinda a muchas otras es cada vez más pronunciado y más importante: el egresado de esta carrera es así el asesor natural en la aplicación de estos recursos en otras ciencias y técnicas.

ARTICULO 2°: Establecer asimismo que, teniendo en cuenta que los dos primeros cursos de la carrera se refieren a la formación básica necesaria para desarrollar los cursos superiores, los egresados de los profesorados en Matemática de Universidades Estatales o Privadas y de Instituto del Profesorado podrán ingresar directamente en el tercer curso, sin perjuicio de equivalencias en asignaturas de los siguientes, que deberán ser estudiadas por la respectiva cátedra y por la Comisión de Carrera, y resueltas por el Consejo Directivo.

ARTICULO 3°: Hágase saber al Consejo Superior, al Departamento de Matemática, a la Comisión de Carrera de la Licenciatura en Matemática y siga a Dirección de Control Curricular para su toma de razón y demás efectos.

Firmado:
Prof. María Elena Higa, Secretaria Académica
Ing. Juan Francisco Ramos, Decano