Expediente N° 8004/05
RES. C.D. N° 056/05
VISTO:
La presentación efectuada por la Directora del Departamento de Matemática en el sentido de elevar propuesta de dictado de curso de Postgrado sobre “Una Introducción a las Álgebras de Lie-Experimentación y Cálculo con la Computadora”;
CONSIDERANDO:
Que el curso en cuestión se encuentra enmarcado en la Res. C.S. N° 445/99;
Que a fs. 14 las Comisiones de Postgrado y de Docencia e Investigación aconsejan aprobar el dictado del curso propuesto;
POR ELLO y en uso de las atribuciones que le son propias;
EL CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
(en su sesión ordinaria del día 09/03/05)
R E S U E L V E:
ARTÍCULO 1°: Autorizar el dictado del curso de Postgrado “Una Introducción a las Álgebras de Lie-Experimentación y Cálculo con la Computadora”, bajo la Dirección del Dr. Paulo Andrés Tirao, con las características, requisitos y demás normas establecidas en la Resolución C. S. N° 445/99, que se explicita en el Anexo I y que a tales efectos forma parte de la presente.
ARTÍCULO 2°: Establecer que una vez finalizado el curso, el director responsable elevará el listado de los promovidos a los efectos de la expedición de los respectivos certificados, los cuales serán emitidos por esta Unidad Académica de acuerdo a las disposiciones contenidas en la Res. C.S. N° 445/99.
ARTÍCULO 3°: Hágase saber a las docentes responsables del curso, a los Departamentos Docentes que integran esta Facultad, a la Dirección Adm. Económica, al Dpto. de Mesa de Entradas, a la División Adm. Posgrado y a la Coordinación de Postgrado y Relaciones Internacionales de la Universidad. Cumplido, RESÉRVESE.
NV
mxs
ANEXO I - RES. C.D. N° 056/05
Curso de Postgrado:
OBJETIVOS:
Cubrir los contenidos básicos de un curso introductorio de álgebra de Lie. Iniciar a los asistentes en la experimentación en matemática con la computadora.
CONTENIDO DEL CURSO
Módulo 1: Preliminares de álgebra lineal
Espacios vectoriales, transformaciones lineales, forma y descomposición de Jordan.
Cociente de espacios vectoriales y transformaciones en el cociente.
El producto tensorial de espacios vectoriales, el álgebra tensorial, el álgebra simétrica y el álgebra exterior o alternante.
Transformaciones lineales en el producto tensorial, el álgebra simétrica y el álgebra exterior.
Módulo 2: Álgebras de Lie de matrices: ejemplos y construcciones.
El corchete de Lie de matrices. Definiciones varias (subálgebra, ideal, morfismo, isomorfismo, etc.).
Álgebras centralizadoras. Álgebras normalizadoras.
Álgebras que preservan una forma bilineal.
Álgebras e ideales generados.
La transformación adjunta.
Módulo 3: Álgebras de Lie abstractas: definiciones y construcción.
Álgebras de Lie abstractas. Coeficientes de estructura.
Subálgebras e ideales generados.
Cocientes.
Álgebra de derivaciones.
Módulo 4: Representaciones.
Definiciones. La representación adjunta.
Ejemplos. Producto tensorial de representaciones.
Representaciones de sl(2,C).
Producto semidirecto.
Módulo 5: Clases especiales de álgebras de Lie
Series centrales ascendentes y descendentes.
Álgebras nilpotentes, solubles, simples y semisimples.
Teoremas de Engel y Lie.
Criterios de Cartan.
Módulo 6: Homología y cohomología de álgebras de Lie
Definiciones. Generalidades.
Aplicaciones.
Módulo 7: Algunos teoremas fundamentales
El Teorema de Ado.
La descomposición de Levi.
///...
.../// - 2 -
ANEXO I - RES. C.D. N° 056/05
CONDICIONES Y CONOCIMIENTOS PREVIOS NECESARIOS:
Prerrequisito: Se presupone un buen manejo de álgebra lineal. No es necesario saber programar ni conocer el software Maple de cálculo simbólico.
Dirigido a: Profesionales universitarios que cumplan con los prerrequisitos establecidos y alumnos universitarios avanzados de las carreras de grado de la Facultad de Ciencias Exactas.
DIRECTOR RESPONSABLE: Dr. Paulo Tirao
Docentes del Curso: Dr. Paulo Tirao (UNCórdoba) y Dr. Leandro Caglieri (UNCórdoba)
DURACIÓN TOTAL DEL CURSO: 60 (sesenta) Horas.
METODOLOGÍA Y ORGANIZACIÓN DEL CURSO: El curso consiste de 7 módulos teórico-experimentales. Típicamente el contenido de un módulo se desarrolla en dos sesiones de 4 horas cada una. En cada módulo se dan algunos contenidos teóricos en el pizarrón y luego se trabaja sobre una guía interactiva preparada en el software Maple VII en la que se indica como implementar en la computadora los objetivos estudiados en el teórico a través de ejemplos. Luego los asistentes deben crear las rutinas y programas necesarios para implementar estos objetos en general. Las guías interactivas contienen además una sección Práctico con ejercicios para resolver con lápiz y papel. La serie de rutinas y programas que se escriben durante todo el curso forman un paquete para trabajar con álgebras de Lie.
ARANCEL: $50 (Pesos Cincuenta) para docentes de la Facultad de Ciencias Exactas
$80 (Pesos Ochenta) para docentes de otras Facultades o Universidades
$20 (Pesos Veinte) para alumnos avanzados de carreras de grado.
EROGACIONES: El monto recaudado se destinará a afrontar los gastos del curso tales como impresiones, fotocopias, papel, etc. y para financiar gastos de futuros cursos de posgrado que se dictarán en el marco de la Maestría en Matemática a implementarse.
LUGAR Y FECHA DE REALIZACIÓN: Departamento de Matemática. Primer cuatrimestre 2005.
SISTEMA DE EVALUACIÓN: Se prevé cuatro horas para evaluación la que consistirá en la presentación del paquete elaborado por cada uno de los asistentes al curso, para trabajar con álgebras de Lie y un examen sobre los temas desarrollados.
INSCRIPCIONES: Mesa de Entradas de la Facultad de Ciencias Exactas, en el horario de atención al público (09:00 a 13:00 ó de 15:00 a 17:00).
Firmado:
Prof. María Elena Higa, Secretaria Académica
Ing. Juan Francisco Ramos, Decano