SALTA, 28 de abril de 2.008
Expediente Nº 8.134/04
RES. D. Nº 111/08
VISTO:
La presentación realizada por las docentes Lic. Elda Canterle y Prof. Mónica Cruz, elevando para su ratificación el programa de la asignatura “Geometría Diferencial” para la carrera de Lic. en Matemática Plan 2000, que fuera aprobado por Res. D. 001/05, y;
CONSIDERANDO:
Que el citado Programa, como así también el Régimen de Regularidad todos ellos obrantes de fs. 52 a 54, fueron puestos a consideración del Departamento de Matemática y de la Comisión de Carrera citada;
Que se cuenta con el VºBº de la Comisión de Docencia obrante a fs, 55 de las presentes actuaciones;
POR ELLO y en uso de las atribuciones que le son propias;
EL DECANO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
(Ad-referéndum del Consejo Directivo)
R E S U E L V E:
ARTÍCULO 1º: Ratificar el Programa Analítico de la asignatura “GEOMETRÍA DIFERENCIAL” para la carrera de Lic. en Matemática Plan 2000, que fuera aprobado por Res. D. 001/05 y que como Anexo I, forma parte de la presente Resolución.
ARTÍCULO 2º: Aprobar a partir del período lectivo 2008, el Régimen de Regularidad de la asignatura “GEOMETRÍA DIFERENCIAL” para la carrera de Lic. en Matemática Plan 2000 y que como Anexo II, forma parte de la presente Resolución
ARTÍCULO 3º: Hágase saber al Departamento de Matemática, a la Comisión de Carrera de Lic. en Matemática, a la Lic. Elda Canterle, al Departamento Archivo y Digesto, al Consejo Directivo para su homologación y siga a la Dirección de Alumnos para su toma de razón, registro y demás efectos. Cumplido, ARCHÍVESE.
RGG
ANEXO I de la Res. D. Nº 111/08
Asignatura: GEOMETRÍA DIFERENCIAL
Carrera: Licenciatura en Matemática Plan: 2000
Profesora Responsable: Lic. Elda Canterle
PROGRAMA ANALÍTICO
Tema I: CURVAS.
Curvas parametrizadas. Curvas regulares; longitud de arco. La teoría local de curvas parametrizadas por la longitud de arco.
La forma canónica local.
Propiedades globales de las curvas planas.
Tema II.: SUPERFICIES REGULARES
Superficies regulares; imágenes inversas de valores regulares.
Cambios de parámetros, funciones diferenciables sobre superficies.
El plano tangente; la diferencial de una aplicación.
La primera forma fundamental; área. Orientación de superficies.
Tema III: GEOMETRÍA DE LA APLICACIÓN DE GAUSS
Repaso de aplicaciones lineales autoadjuntas y formas cuadráticas.
Definición de la aplicación de Gauss y sus propiedades fundamentales.
La aplicación de Gauss en coordenadas locales.
Tema IV: GEOMETRÍA INTRÍNSECA DE SUPERFICIES
Isometrías; aplicaciones conforme. El teorema de Gauss y las ecuaciones de compatibilidad.
Transporte paralelo; geodésicas.
El Teorema de Gauss Bonnet y sus aplicaciones
Trabajo Práctico Nº 1: Curvas regulares. Long. de arco. Teoría local de curvas parametrizada por la longitud de arco.
Trabajo Práctico Nº 2: La forma canónica local Propiedades globales de las curvas planas.
Trabajo Práctico Nº 3: Superficies regulares.
Trabajo Práctico Nº 4: Funciones diferenciables sobre superficies. Plano tangente. La diferencial de una aplicación.
Trabajo Práctico Nº 5: La primera forma fundamental. Orientación de superficies.
Trabajo Práctico Nº 6: Aplicación de Gauss. La segunda forma cuadrática. Curvatura sobre la superficie.
Trabajo Práctico Nº 7: La aplicación de Gauss en coordenadas locales.
Trabajo Práctico Nº 8: Isometrías. Aplicaciones conformes.
Trabajo Práctico Nº 9: Transporte paralelo. Geodésicas. Teorema local de Gauss.
BIBLIOGRAFIA
Manfredo P. do Carmo. Versión española de José Claudio Sabina de Lis.
Geometría diferencial de curvas y superficies. Editorial Alianza
Barrett O'Neill. Versión española Ricardo Vinos. Elementos de Geometría Diferencial Editorial Limusa. Mexico. Primera edición 1972. Primera reimpresión 1982. Título de la obra en inglés Elementary Differential Geometry.
A.S. Fedenko. Traducido al español por A.I. Samojválov Problemas de geometría diferencial. Editorial Mir. Moscú Impreso en la URSS. 1981
A.V. Pogorélov. Traducido del ruso por Carlos Vega. Geometría diferencial Editorial Mir.
Martín M. Lipschutz Serie de compendios Schaum. Traducción y adaptación Dr. Víctor Ariza Prada. McGraw-Hill. Copyright 1970. Teoría y problemas de Geometría Diferencial
Régimen de regularidad
Se tomará un coloquio de cada trabajo práctico los cuales se aprobarán con un mínimo del 60% del puntaje total.
Se tomarán dos parciales y sus respectivas recuperaciones.
Para tener derecho a rendir los parciales se deberá aprobar el 70% de los coloquios correspondientes a los prácticos que se evalúan en dichos parciales. En caso de que el estudiante no cumpla con este requisito podrá rendir la recuperación del parcial correspondiente sólo en el caso que antes de la fecha de recuperación del parcial apruebe los prácticos correspondientes a los coloquios reprobados.
Para regularizar la asignatura deberá aprobar los 2 exámenes parciales, los cuales se aprobarán con un mínimo de 60 por ciento del puntaje total de cada examen o su respectiva recuperación.
Firmado: Dr. Jorge F. Yazlle - Ing. Norberto A. Bonini
Secretario Académico - Decano