RESOLUCIÓN N° 948/05

EXPEDIENTE N° 6.219/87

Salta, 16 de diciembre de 2.005

V I S T O: la planificación presentada por la Prof. Estela Sonia Aliendro, Profesora Adjunta, de la asignatura MATEMÁTICA I, del Ciclo Básico Común de las carreras de esta Unidad Académica, planes de estudios 2.003, elevando programa y planificación para el presente período lectivo, y;

CONSIDERANDO:

Lo dictaminado por la Comisión de Docencia, a fs. 30 del presente expediente.

Lo dispuesto por el Artículo 113, Inciso 8 de la Resolución A. U. N° 1/96, Estatuto de la Universidad Nacional de Salta (atribución del Consejo Directivo de aprobar Programas Analíticos y la Reglamentación sobre régimen de regularidad y

promoción).

Lo dispuesto por la Resolución N° 420/00 y 718/02 del Consejo Directivo de esta Unidad Académica, mediante las cuales delega al Señor Decano la atribución antes mencionada.

POR ELLO, en uso de las atribuciones que le son propias

EL VICE -DECANO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS,

JURÍDICAS y SOCIALES

RESUELVE

ARTICULO N° 1- Aprobar la planificación que obra de fs. 21 a 29 para el período lectivo 2.005, de la asignatura MATEMÁTICA I, del Ciclo Básico Común de las carreras de Contador Público Nacional, Licenciado en Administración y Licenciado 8 en Economía, plan de estudios 2.003, presentada por la Prof. Estela Sonia Aliendro, Profesora Adjunta a cargo de la mencionada asignatura y cuyo programa analítico y de examen, bibliografía, criterios y sistema de evaluación, condiciones para obtener la regularidad, obran en el Anexo I, de la presente Resolución.

ARTICULO N° 2.- Remitir copia de la presente Resolución al Director del Dpto. de Matemática, Ing. Eduardo Casado.

ARTICULO N° 3.- Hágase saber a la cátedra, al C.E.U.C.E. y a los Departamentos de Alumnos e Informática para su toma de razón y demás efectos.-

ANEXO (,Res. N°

MATEMATICA I

CARRERA: CICLO BASICO COMÚN

AÑO DE LA CARRERA: 1° PLAN DE ESTUDIOS: 2.003

CARGA HORARIA SEMANAL: TEORÍA: 4 (CUATRO) HORAS

PRACTICA: 4 (CUATRO) HORAS

PERÍODO LECTIVO: 2.005

PROGRAMA DE CONTENIDOS (ANALITICO y DE EXAMEN)

TEMA I: INTRODUCCIÓN

Contenidos Conceptuales:

La notación conjuntista. Unión, intersección y diferencia de conjuntos. Operatoria numérica. Porcentaje. Operatoria polinómica. Teorema del Binomio. Ecuaciones lineales y cuadráticas en una variable.

Contenidos Procedimentales:

.Interpretación, aplicación, utilización de las nociones conjuntistas y de la notación adecuada para la resolución de ejercicios y problemas.

.Interpretación y modelización de situaciones problemáticas por medio de las nociones conjuntistas.

.Cálculo correcto en los distintos sistemas numéricos.

.Utilización de los diferentes procedimientos de cálculo algebraico (polinomios).

.Resolución de ecuaciones de primero y segundo grados y de problemas que involucren el uso de estas ecuaciones.

.Formulación de problemas por medio de símbolos algebraicos.

Contenidos Actitudinales:

.Reconocimiento y valoración de la utilidad y la potencialidad de las nociones y procedimientos tanto para las situaciones intramatemáticas como extramatemáticas.

.Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para llevar a cabo tareas complejas.

.Actitud crítica frente a las formulaciones matemáticas tanto de docentes como de estudiantes.

.Respeto y valoración por las argumentaciones ajenas.

.Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones de los ejercicios y problemas que se planteen.

TEMA II: LENGUAJE MATEMATICO

Contenidos Conceptuales:

Proposiciones simples y compuestas. Tablas de verdad. Leyes lógicas. Leyes de negación. Implicaciones asociadas. Método axiomático: conceptos (primitivos y definidos), proposiciones (axiomas y teoremas).

Contenidos Procedimentales:

.Interpretación, aplicación, utilización de las nociones de la lógica simbólica y de la notación adecuada para la resolución de ejercicios y problemas.

.Demostración y aplicación de leyes lógicas.

.Reconocimiento de los distintos tipos de proposiciones, conectivos y leyes en textos corrientes.

.Codificación de textos comunes en lenguaje lógico.

.Reconocimiento de las diferentes componentes del método axiomático.

Contenidos Actitudinales:

.Reconocimiento y valoración de la utilidad y la potencialidad de las nociones y procedimientos tanto para las situaciones intramatemáticas como extramatemáticas.

.Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para llevar a cabo tareas complejas.

.Actitud crítica frente a las formulaciones matemáticas tanto de docentes como de estudiantes.

.Respeto y valoración por las argumentaciones ajenas.

.Perseveracia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones de los ejercicios y problemas que se planteen.

TEMA III- MATRICES

Contenidos Conceptuales:

Definición de matriz. Clasificación de matrices: cuadradas, triangulares, diagonales, escalares, nula, identidad, simétrica. Suma de matrices: definición y propiedades. Producto de una matriz por un escalar: definición y propiedades. Operaciones elementales entre las filas de una matriz.

Equivalencia de una matriz por filas: triangularización y diagonalización. Rango de una matriz.

Producto matricial: definición y propiedades. Matrices elementales (tipos l 2, 3). Cálculo de la inversa por medio de producto de matrices elementales.

Contenidos Procedimentales:

.Reconocimiento y clasificación de matrices y de sus propiedades.

.Utilización correcta de los procedimientos de cálculo matricial.

.Interpretación, modelización y resolución de situaciones corrientes en términos de matrices y de operatoria entre ellas.

.Demostración y aplicación de propiedades relacionadas con la operatoria matricial.

Contenidos Actitudinales:

.Reconocimiento y valoración de la utilidad y la potencialidad de las nociones y procedimientos tanto para las situaciones intramatemáticas como extramatemáticas.

.Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para llevar a cabo tareas complejas.

.Actitud crítica frente a las formulaciones matemáticas tanto de docentes como de estudiantes.

.Respeto y valoración por las argumentaciones ajenas.

.Perseveracia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones de los ejercicios y problemas que se planteen.

TEMA IV -NÚMEROS REALES y COMPLEJOS

Contenidos Conceptuales:

Sistema axiomático de los números reales: Propiedades de la suma y el producto. Consecuencias: leyes uniformes y de cancelación. Aplicaciones en las ecuaciones. Orden en R: Definiciones y propiedades elementales. Leyes de tricotomía y de transitividad. Leyes de monotonía.

Aplicaciones en las inecuaciones. Raíz cuadrada de un número real: definición. Módulo o valor absoluto de un número real: definición y propiedades. Aplicaciones en ecuaciones y desigualdades.

Sistema axiomático de los números complejos: Propiedades de la suma y del producto. Unidad imaginaria. Potencia enésima de la unidad imaginaria. Conjugación de números complejos.

Propiedades de la conjugación. Módulo de un número complejo.

Contenidos Procedimentales:

.Interpretación y utilización de los números (tanto reales como complejos), de sus propiedades en contextos diferentes.

.Resolución correcta de la operatoria numérica.

.Diferenciación de las características de los distintos sistemas numéricos.

.Demostración de las propiedades derivadas de los axiomas de cuerpo para los números reales y complejos.

.Conocimiento, demostración y aplicación de las propiedades de orden en el sistema de números reales.

.Representación de los números reales en la recta numérica y de los números complejos en el plano de Garland.

.Conocimiento, demostración y aplicación de las propiedades de módulo en el sistema de números reales y en el sistema de números complejos.

Contenidos Actitudinales:

.Reconocimiento y valoración de la utilidad y la potencialidad de las nociones y procedimientos tanto para las situaciones intramatemáticas como extra matemáticas.

.Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para llevar a cabo tareas complejas.

.Actitud crítica frente a las formulaciones matemáticas tanto de docentes como de estudiantes.

.Respeto y valoración por las argumentaciones ajenas.

.Perseveracia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones de los ejercicios y problemas que se planteen.

TEMA V- POLINOMIOS

Contenidos Conceptuales:

Definición de polinomio formal en una variable. Polinomio nulo. Suma y producto de polinomios: definiciones y propiedades. Raíz de un polinomio. Algoritmo de la división de polinomios.

Regla de Ruffini. Factorización de polinomios. Teorema del resto. Teorema del factor. Teorema fundamental del álgebra. Consecuencias del Teorema Fundamental. Factorización de polinomios con coeficientes reales.

Contenidos Procedimentales:

.Interpretación y utilización de los polinomios y de sus propiedades en contextos diferentes.

.Resolución correcta de los algoritmos para la operatoria polinómica.

.Comparación de la estructura del conjunto de polinomios sobre un cuerpo con el conjunto de números enteros.

.Demostración y aplicación de las propiedades correspondientes a las operaciones polinómicas.

.Conocimiento, demostración y aplicación de la noción de raíz de un polinomio y de sus propiedades.

.Conocimiento, demostración y aplicación de la noción de factorización de un polinomio y de sus consecuencias.

.Utilización e interpretación del lenguaje algebraico en distintos contextos.

Contenidos Actitudinales:

.Reconocimiento y valoración de la utilidad y la potencialidad de las nociones y procedimientos tanto para las situaciones intramatemáticas como extramatemáticas.

.Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para llevar a cabo tareas complejas.

.Actitud crítica frente a las formulaciones matemáticas tanto de docentes como de estudiantes.

.Respeto y valoración por las argumentaciones ajenas.

.Perseveracia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones de los ejercicios y problemas que se planteen.

TEMA VI -ECUACIONES y DESIGUALDADES EN UNA VARIABLE

Contenidos Conceptuales:

A Ecuación: definición. Conjunto solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes: Definición y propiedades. Ecuaciones polinómicas. Ecuaciones con valor absoluto. Ecuaciones racionales y con radicales. Desigualdades: definición. Conjunto solución de una desigualdad. Desigualdades: Definición. Conjunto solución de una desigualdad. Desigualdades equivalentes: definición y propiedades. Desigualdades polinómicas, racionales y con valor absoluto.

Contenidos Procedimentales:

.Reconocimiento de la noción de ecuación, de solución de una ecuación y de los distintos tipos de ecuaciones.

.Reconocimiento, interpretación, demostración y aplicación de las propiedades de las ecuaciones equivalentes.

.Resolución de ecuaciones polinómicas en una variable.

.Modelización y resolución de situaciones cotidianas por medio de ecuaciones polinómicas en una variable.

.Interpretación gráfica de las soluciones de una ecuación polinómica en una variable.

.Utilización del lenguaje gráfico y algebraico para la resolución de situaciones problemáticas.

.Reconocimiento de la noción de inecuación y de los distintos tipos de inecuaciones.

.Reconocimiento, interpretación, demostración y aplicación de las propiedades de las inecuaciones equivalentes.

.Resolución de inecuaciones polinómicas en una variable.

.Modelización y resolución de situaciones cotidianas por medio de inecuaciones polinómicas en una variable.

Contenidos Actitudinales:

.Reconocimiento y valoración de la utilidad y la potencialidad de las nociones y procedimientos tanto para las situaciones intramatemáticas como extra matemáticas.

.Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para llevar a cabo tareas complejas.

.Actitud crítica frente a las formulaciones matemáticas tanto de docentes como de estudiantes.

.Respeto y valoración por las argumentaciones ajenas.

Perseveracia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones de los ejercicios y problemas que se planteen.

TEMA VII: SISTEMAS DE ECUACIONES y DESIGUALDADES LINEALES

Contenidos Conceptuales:

Ecuación lineal en varias variables: Definición. Solución de una ecuación lineal en varias variables. Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación: sistemas compatibles e incompatibles. Equivalencia de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Sistemas lineales homogéneos. Teorema de Rouché-Frobenius. Desigualdades lineales. Sistemas de desigualdades lineales.

Introducción a la programación lineal. Restricciones. Función objetivo. Método simplex.

Contenidos Procedimentales:

.Reconocimiento de la noción de ecuación lineal en varias variables, de soluciones, de sistemas de ecuaciones lineales y de solución de sistemas.

.Reconocimiento, interpretación, demostración y aplicación de las propiedades de los sistemas de ecuaciones lineales equivalentes.

.Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el algoritmo de Gauss.

.Modelización y resolución de situaciones cotidianas por medio de sistemas de ecuaciones lineales-

.Interpretación gráfica de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales 2x2 en el plano cartesiano.

.Utilización del lenguaje gráfico y algebraico para la resolución de situaciones problemáticas.

.Reconocimiento de la noción de inecuación lineal en varias variables, de soluciones, de sistemas de inecuaciones lineales y de solución de sistemas.

.Reconocimiento, interpretación, demostración y aplicación de las propiedades de los sistemas de ecuaciones lineales equivalentes.

.Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones lineales en dos variables.

.Modelización y resolución de situaciones cotidianas por medio de sistemas de inecuaciones lineales.

.Interpretación gráfica de las soluciones de un Sistema de ecuaciones lineales 2x2 en el plano cartesiano.

.Comprensión y uso del método Simples para la resolución generalizada de sistemas de inecuaciones lineales.

Contenidos Actitudinales:

.Reconocimiento y valoración de la utilidad y la potencialidad de las nociones y procedimientos tanto para las situaciones intramatemáticas como extra matemáticas.

.Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para llevar a cabo tareas complejas.

.Actitud crítica frente a las formulaciones matemáticas tanto de docentes como de estudiantes.

.Respeto y valoración por las argumentaciones ajenas.

.Perseveracia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones de los ejercicios y problemas que se planteen.

TEMA VIII: INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA DISCRETA

Contenidos Conceptuales:

Métodos de demostración. Demostraciones directas e indirectas. Refutaciones. Demostración por inducción. Números combinatorios. Propiedades.

Contenidos Procedimentales:

.Conocimiento y utilización de los métodos de demostración propios del método hipotético- deductivo.

.Demostración por inducción de propiedades relacionadas con los números enteros.

.Utilización de la refutación.

.Reconocimiento y cálculo de números combinatorios.

.Reconocimiento, aplicación y demostración de propiedades de los números combinatorios.

Contenidos Actitudinales:

.Reconocimiento y valoración de la utilidad y la potencialidad de las nociones y procedimientos tanto para las situaciones intramatemáticas como extra matemáticas.

.Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para llevar a cabo tareas complejas.

.Actitud crítica frente a las formulaciones matemáticas tanto de docentes como de estudiantes.

.Respeto y valoración por las argumentaciones ajenas.

.Perseveracia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones de los ejercicios y problemas que se planteen.

Nota 1: En todos los capítulos de este programa se incluirán problemas y ejercicios de aplicación a la economía.

Nota 2: El Tema I no será incluido en el examen final de la asignatura.

METODOLOGÍA

La asignatura Matemática I se dicta en dos aspectos: teoría y práctica.

Las clases teóricas, dada la dimensión de la cátedra, asumen la forma de la tradicional clase magistral. No obstante, se recomienda el uso permanente del interrogatorio, para propiciar –de alguna manera -la participación activa de los estudiantes. También se considera conveniente, plantear y proponer ejercicios y problemas (tanto teóricos como prácticos) para que los alumnos reflexionen sobre el sentido y el significado de los contenidos matemáticos que se desarrollan.

Las clases prácticas constarán de una breve introducción de los contenidos conceptuales (teoría) involucrados en los trabajos prácticos y una ejemplificación de los procedimientos correspondientes, de modo que los estudiantes puedan resolver los ejercicios y problemas que se proponen.

Se recomienda, para las prácticas, el uso de la metodología de aula-taller, con dinámica grupal. No se considera conveniente la resolución de los prácticos por el auxiliar docente, sino que este cumpla el rol de orientador del trabajo de alumnos y alumnas.

CRITERIOS y SISTEMA DE EVALUACIÓN

Criterios de Evaluación

Para la corrección de los exámenes tanto parciales como finales, se tendrá en cuenta:

1. La adecuación de las respuestas tanto a las preguntas y ejercicios planteados, como a los contenidos matemáticos desarrollados en la materia.

2. La aplicación correcta de los conceptos y procedimientos, de modo que quede explícita la apropiación de los mismos por parte de los estudiantes.

3. La solvencia en el uso de la terminología matemática.

Sistema de Evaluación

.Se tomarán cuatro exámenes parciales.

.Los exámenes parciales serán clasificados en escala numérica del O al 100.

.La conversión de la escala anterior a la escala decimal (1 a 10) está dada por la siguiente tabla:

Escala porcentual Escala decimal

0- 16 1

17- 33 2

34 -49 3

50- 58 4

59 -67 5

68 -75 6

76-81 7

82 -89 8

90- 95 9

96- 100 10

.La nota mínima para aprobar es 4 (cuatro), en escala decimal.

.Para alcanzar el carácter de alumno regular es condición necesaria aprobar por lo menos dos de los cuatro exámenes parciales. Los dos aplazos permitidos nunca podrán ser en dos parciales consecutivos.

.Cuando el cuarto parcial esté desaprobado, la nota que el estudiante obtenga en el mismo no podrá ser inferior a 3 (tres).

.Dado el carácter acumulativo y helicoidal de la materia (en el que cada nuevo contenido requiere de los anteriores), los temas correspondientes a los parciales no aprobados, se recuperarán con el parcial siguiente.

CONDICIONES PARA OBTENER LA REGULARIDAD y/O PROMOCIONALIDAD

CONDICIONES DE REGULARIDAD

Para que los estudiantes puedan alcanzar la condición de alumnos regulares en la cátedra de Matemática I deben cumplir con los siguientes requisitos:

a)Asistencia

Clases teóricas: La asistencia de los estudiantes a las clases teóricas es optativa. Los contenidos desarrollados en las mismas están en la bibliografía del programa. A pesar de la no obligatoriedad, se advierte que las nociones allí desarrolladas son objeto de evaluación.

Clases prácticas: Para poder rendir 10:s exámenes parciales, l.0s estudiantes deben registrar, obligadamente, al menos un 75 % de asistencia a las clases prácticas.

b) Trabajos Prácticos

De igual modo, para rendir los parciales, cada estudiante debe desarrollar el 100 % de los trabajos prácticos y presentarlos cuando le sea requerido.

c) Evaluaciones

.Se tomarán cuatro exámenes parciales.

.Los exámenes parciales serán clasificados en escala numérica del O al1 00.

.La conversión de la escala anterior a la escala decimal (1 a 10) está dada por la siguiente tabla:

Escala porcentual Escala decimal

0- 16 1

17- 33 2

34 -49 3

50- 58 4

59 -67 5

68 -75 6

76-81 7

82 -89 8

90- 95 9

96- 100 10

.La nota mínima para aprobar es 4 (cuatro), en escala decimal.

.Para alcanzar el carácter de alumno regular es condición necesaria aprobar por lo menos dos de los cuatro exámenes parciales. Los dos aplazos permitidos nunca podrán ser en dos parciales consecutivos.

.Cuando el cuarto parcial esté desaprobado, la nota que el estudiante obtenga en el mismo no podrá ser inferior a 3 (tres).

.Dado el carácter acumulativo y helicoidal de la materia (en el que cada nuevo contenido requiere de los anteriores), los temas correspondientes a los parciales no aprobados, se recuperarán con el parcial siguiente.

CONDICIONES DE PROMOCIÓN

Matemática I podrá ser promocionada, es decir, el alumno quedará exceptuado del examen final, cuando la nota obtenida en cada uno de los exámenes parciales no sea inferior a 7 (siete).

OBSERVACIONES DE INTERÉS GENERAL

.Clases de Consulta: Cada Jefe de Trabajos Prácticos o Auxiliar Docente de Primera, hará conocer a los alumnos de su correspondiente Comisión, los horarios en que atenderá sus consultas referentes a los contenidos desarrollados en las clases.

.Parciales: Los estudiantes se informarán de sus notas y recibirán las pruebas parciales corregidas únicamente a través de sus respectivos Jefes de Trabajos Prácticos.

.Reclamos de notas de parciales: Se atenderán solamente en el momento en que el estudiante reciba el examen parcial corregido. No se admitirán reclamos posteriores.

.Inasistencia a exámenes parciales: Cuando por razones de salud, maternidad, accidente o duelo familiar, el o la estudiante se vea impedido de asistir al examen, deberá informar a la Cátedra de esta situación, hasta 24 (veinticuatro) horas hábiles después del mismo. En todo caso, debe presentar las certificaciones correspondientes dentro del mencionado plazo.

.Excepciones por causas religiosas: Los estudiantes que profesen credos religiosos que les impidan realizar exámenes los días sábados, deberán informar de esta situación al Profesor Responsable de Cátedra hasta el día 19 de marzo de 2004. Para ello, entregarán a su Jefe de Trabajos Prácticos, la correspondiente solicitud de excepción, a la que deberán de adjuntar la constancia expedida por el Ministro Eclesiástico pertinente.

.Actas de Regularidad: la nómina de alumnos que alcanzaren la regularidad, al terminar el cuatrimestre, será publicada en los transparentes de la Facultad. Sólo se aceptarán reclamos dentro de las 48 (cuarenta y ocho horas) de la publicación.

.Promoción: la nómina de alumnos que promocionaren la asignatura, será publicada al finalizar el cuatrimestre en los transparentes de la Facultad. Toda observación o reclamo serán recibidos dentro de las 48 (cuarenta y ocho) horas de su publicación.

BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

AUTORES	TITULO	EDITORIAL	LUGAR y AÑO DE EDICIÓN
Allendoerfer y Oakley	Introducción Moderna a la Matemática Superior	Mac Graw Hill Book Company	México.1967
Arya y lardner	Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía	Prentice Hall	México. 1992
Haeussler y Paul	Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la vida	Prentice Hall	1995
Katsoff	Matemática Finita con Aplicaciones a las Ciencias Administrativas	Ed. Trillas	1973
Lehmann	Álgebra	Limusa	1964
Smith y otros	Álgebra y Trigonometría	Addison Wesley Longman	1998
Swokowsky	Álgebra Universitaria	CECSA	1969
Sydsaeter y Hammond	Matemáticas para el Análisis Económico	Prentice Hall	1996

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

AUTORES	TITULO	EDITORIAL	LUGAR y AÑO DE EDICIÓN
Birkhoff y Mac Lane	Álgebra Moderna	Ed. Vicens Vives.	Barcelona 1963.
Bosch	Introducción al Simbolismo lógico.	Eudeba	Buenos Aires. 1981.
Gentile	Notas de Álgebra.	CETMGM	Buenos Aires. 1964.
Packel	Las Matemáticas de los Juegos de Apuestas	Ed. Euler	1995.
Rojo	Álgebra. Tomos I y II	Ed. El Ateneo	Buenos Aires. 1975.
Suppes	Introducción a la lógica Matemática.	Ed. Reverté	Barcelona. 1994
Taylor y Wade	Matemáticas Básicas con Vectores y Matrices.	Limusa Wiley	1967
Trejo	Matemática Elemental, Moderna	Eudeba	Buenos Aires. 1963

OTRAS PUBLICACIONES

Lugar y fecha: Salta, 30 de noviembre de 2004

Estela Sonia Aliendro

nv/am

FIRMADO:

CR. ANTONIO FERNANDEZ FERNANDEZ, VICE- DECANO

CRA. ELIZABETH TRUNNINGER DE LORE, SECRETARIA ACADEMICA