Salta, 02 de Septiembre de 2009
591/09
VISTO:
Las actuaciones por las cuales el Mg. Lic. Juan Carlos Rodríguez eleva el nuevo Programa Analítico y Bibliografía de la asignatura Algebra y Geometría Analítica de la carrera de Técnico Universitario en Tecnología de Alimentos, con vigencia a partir del período lectivo 2009; teniendo en cuenta que previa consulta a la coordinadora de la carrera, Ing. Margarita Armada y al Dr. Luis Tadeo Villa Saravia, la Escuela de Ingeniería Química recomienda su aprobación; atento que la Comisión de Asuntos Académicos, mediante Despacho Nº 200/09, aconseja asimismo su aprobación; y en uso de las atribuciones que le son propias,
EL HONORABLE CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA
(En su XI sesión ordinaria del 19 de Agosto de 2009)
R E S U E L V E
ARTICULO 1º.- Aprobar y poner en vigencia a partir del período lectivo 2009, el nuevo Programa Analítico y Bibliografía de la asignatura ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA (Código 01) del Plan de Estudio 2000 de la carrera de Técnico Universitario en Tecnología de Alimentos presentado por el Mg. Lic. Juan Carlos RODRIGUEZ, Profesor a cargo de la asignatura, con el texto que se transcribe como ANEXO I, de la presente resolución.
ARTICULO 2º.- Hágase saber, comuníquese a Secretaría de Facultad, al Mg. Lic. Juan Carlos RODRIGUEZ, a la Escuela de Ingeniería Química y siga por la Dirección Administrativa Académica a los Departamentos Docencia y Alumnos para su toma de razón y demás efectos.
sia
Firmado:
ANEXO I
Res. Nº 591-HCD-09
Expte. Nº 14.121/01
Materia : ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA Código: 01
Profesor : Mg. Lic. Juan Carlos RODRIGUEZ
Carrera : Téc. Univ. en Tecnología de Alimentos Plan de Estudios: 2000
Año : 2009
Ubicación en la currícula: Primer Cuatrimestre de Primer Año
Distribución Horaria : 8 horas Semanales – 120 horas Totales
PROGRAMA ANALITICO
Unidad 1: Rectas – Triángulos – Polinomios
Plano R2. Métrica pitagórica. Plano euclídeo E2. Rectas. Inclinación y pendiente. Distintas ecuaciones de la recta. Rectas paralelas y concurrentes. Angulo entre dos rectas. Distancia de un punto a una recta. Distancia con signo. Intersección de rectas. Mediatriz de un par de puntos y bisectrices de un par de rectas. Punto medio de un segmento. Puntos notables de un triángulo: circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro. Polinomios en una indeterminada y coeficientes reales. Algoritmo de la división. Teorema del Resto. Ceros de un polinomio. Divisibilidad de polinomios. Ceros racionales de polinomios de coeficientes enteros.
Unidad 2: Circunsferencia – Cónicas en forma normal
Ecuación normal de la circunsferencia. Ecuación canónica. Circunsferencia puntual e imaginaria. Recta tangente. Tangentes desde un punto exterior. Cónicas como lugares geométricos. Parábola, elipse e hipérbola. Ecuaciones canónicas, normales y estándar. Lado recto de una cónica. Excentricidad y directrices. Ecuación general de las cónicas. Recta tangente. Regla del desdoblamiento. Tangentes desde un punto exterior. Propiedades focales de las cónicas. Cónicas degeneradas.
Unidad 3: Sistemas Lineales – Matrices – Determinante
Espacios Rn. Operaciones vectoriales. Combinaciones lineales. Producto escalar y norma. Desigualdades de Cauchy-Schwarz y triangular. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Operaciones elementales. Método de eliminación de Gauss-Jordan. Variables libres y dimensión de la solución. La solución como una variedad afín. Matrices reales. Operaciones vectoriales. Transposición. Producto de matrices. Matriz inversa y unicidad. Cálculo de la inversa por Gauss-Jordan. Determinante de una matriz. Definición inductiva vía expansión de Laplace. Casos de matrices de 2x2 y 3x3. Relación con las permutaciones y el signo de una permutación Regla de Sarrus. Propiedades del determinante. Propiedad alternada y multilineal en filas y columnas. Efecto de las Operaciones Elementales. Cálculo del determinante por Gauss y haciendo ceros. Condición necesaria y suficiente para la existencia de la inversa de una matriz. Fórmula de la inversa vía matriz adjunta. Regla de Cramer. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Frobenius.
Unidad 4: Algebra Vectorial sintética y analítica
Vectores en el espacio como segmentos orientados. Características de un vector. Igualdad de vectores libres. Operaciones vectoriales. Propiedades de un Espacio Lineal o Vectorial. Combinaciones lineales. Baricentro de un sistema discreto de masas puntuales. Primer teorema de Pappus. Subdivisión de un segmento en una razón dada. Combinaciones afines y convexas. Sistemas de referencias en el espacio. Angulos y cosenos directores. Componentes de un vector. Los vectores como elementos de R3. Angulo entre dos vectores. Producto escalar. Condición de ortogonalidad. Proyección de un vector sobre otro. Base canónica de R3. Producto vectorial vía determinante simbólico. Propiedades. Módulo, dirección y sentido del producto vectorial. Producto mixto de tres vectores. Aplicaciones geométricas: área del triángulo y volumen del tetraedro. Otros productos vectoriales: triple producto vectorial, producto escalar y vectorial de productos vectoriales.
Unidad 5: Rectas y Planos de R3
Métrica pitagórica en R3. Rectas. Ecuaciones vectoriales, escalares y forma simétrica. Vector director. Planos. Ecuaciones vectoriales paramétrica y punto-normal. Ecuación cartesiana. Segmentos y triángulos. Combinaciones lineales, afines y convexas de los puntos de R3. Dependencia lineal y bases. Distancias entre puntos, rectas y planos. Intersecciones entre rectas y planos de R3.
BIBLIOGRAFIA
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