SALTA, 01 de Diciembre de 2008
Expediente Nº 8587/08
VISTO y CONSIDERANDO:
La propuesta de dictado del curso: “Métodos computacionales de optimización” como materia optativa para el Programa de Maestría en Matemática Aplicada, a cargo del Dr. Elvio Angel Pilotta, docente de la Universidad Nacional de Córdoba;
Que el Departamento de Matemática avala la propuesta;
Que el Comité Académico respectivo y la Comisión de Docencia e Investigación emitieron despachos favorables a fs. 2 y 25/25 vta.;
POR ELLO:
Y en uso de las atribuciones que le son propias;
EL CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
(en su sesión ordinaria del día 19/11/08)
R E S U E L V E:
ARTICULO 1º: Autorizar el dictado del curso: “Métodos computacionales de optimización” como Materia Optativa para la Maestría en Matemática Aplicada, bajo la responsabilidad del Dr. Elvio Angel Pilotta – docente de la Universidad Nacional de Córdoba.
ARTICULO 2º: Aprobar el Programa Analítico y el Sistema de Evaluación de la asignatura referida en el artículo 1ro. de la presente, de acuerdo al detalle que se explicita en el Anexo I.
ARTICULO 3º: Hágase saber al Comité Académico de Maestría en Matemática Aplicada, al Dpto. de Matemática, al Dr. Elvio Angel Pilotta, al Dpto. Archivo y Digesto y al Dpto. Adm. Posgrado. Cumplido, RESÉRVESE.
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Materia Optativa: METODOS COMPUTACIONALES DE OPTIMIZACIÓN
Programa de Posgrado: Maestría en Matemática Aplicada
Profesor responsable: Dr. Elvio Ángel Pilotta – UNCórdoba
Objetivos: El objetivo del curso es estudiar fundamentos teóricos y computacionales de algoritmos de optimización y en particular para problemas de programación no lineal. Conocer las capacidades y limitaciones de los algoritmos de optimización conducen a una mejor comprensión de estos algoritmos y su utilización en forma adecuada. En general, se pretende dar una descripción del estado del arte y técnicas para resolver problemas de optimización continua y diferenciable, los cuales son muy frecuentes en diferentes disciplinas relacionadas con Matemática Aplicada.
Cantidad de horas: 100 horas.
Metodología y Organización del curso: El curso consiste de 7 módulos teórico-experimentales. Típicamente el contenido de un módulo se desarrolla en dos sesiones de 6 horas cada una. En cada módulo se dan algunos contenidos teóricos en el pizarrón y luego se trabaja sobre una guía interactiva preparada en un lenguaje de programación (Fortran, Octave o Gnuplot) en la que se indica cómo implementar en la computadora los conceptos estudiados en el teórico a través de ejemplos y aplicaciones. Luego los asistentes deben crear las rutinas y programas necesarios para implementar los métodos numéricos en general. Las guías interactivas contienen además una sección “Práctico” con ejercicios para resolver con lápiz y papel.
Evaluación: Se prevee cuatro horas para evaluación la que consistirá en un examen teórico-práctico.
INTRODUCCIÓN:
Problemas y aplicaciones. Formulación matemática. Clasificación general. Minimizadores locales y globales.
CONDICIONES DE OPTIMALIDAD:
Restricciones en formato general. Restricciones de igualdad. Condiciones necesarias de optimalidad de primer y segundo orden. Condiciones suficientes de optimalidad de segundo orden. Multiplicadores de Lagrange. Restricciones de desigualdad. Problema general de optimización. Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker.
CONVEXIDAD Y DUALIDAD:
Conjuntos convexos. Funciones convexas. Problemas de programación convexa. Dualidad. Relaciones entre dualidad y convexidad.
MINIMIZACIÓN DE CUADRÁTICAS:
Cuadráticas sin restricciones. Métodos directos e iterativos. Minimización de cuadráticas en cajas.
SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES:
El método de Newton. Métodos Quasi-Newton. Métodos secantes. Métodos de Broyden. Métodos de Newton Inexactos. Resultados de convergencia local. Velocidad de convergencia.
MINIMIZACIÓN IRRESTRICTA Y BÚSQUEDA LINEAL:
Algoritmos generales. Método de búsqueda lineal. Elección del paso. Condición de Armijo. Método de Newton para minimización irrestricta.
ESTRATEGIAS DE REGIÓN DE CONFIANZA:
Algoritmos general de región de confianza para minimización irrestricta. Región de confianza y el método de Newton. Método Dogleg.
ALGORITMOS PARA MINIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES:
Métodos de penalización. Métodos de barreras. Penalización externa. Lagrangiano aumentado. Método de programación cuadrática secuencial.
Numerical Optimization, Jorge Nocedal-Stephen J. Wright, Springer, 1999.
Métodos Computacionais de Otimizacao. José Mario Martínez-Sandra A. Santos, IMPA, 1995.
Linear and nonlinear Programming, David G. Luenberger – Yinyu Ye, Springer, 2008.
Firmado: Prof. María Elena Higa – Ing. Norberto A. Bonini
Secretaria Académica - Decano