SALTA, 22 de octubre de 2.007

Expediente Nº 8.416/07

RES. CD. Nº 484/07

VISTO:

Estas actuaciones relacionadas con la presentación efectuada por el Dr. Luis Cardón, quien propone el Curso de Posgrado “El Método de los Volúmenes de Control en Transferencia de Calor y Flujo de Fluidos”, como materia Optativa para la Carrera de Maestría en Matemática Aplicada;

CONSIDERANDO:

Que el plan de estudio de la carrera de Maestría en Matemática Aplicada (creada por Res. CS-611/06) prevé además de materias obligatorias, cuatro materias optativas;

Que el Comité Académico de la Maestría en Matemática Aplicada considera la propuesta del Dr. Luis Cardón, altamente positiva por lo que recomienda su aceptación y aprobación del programa del curso;

El VºBº de la Comisión de Docencia e Investigación que corre a fs. 17 de estas actuaciones;

POR ELLO y en uso de las atribuciones que le son propias;

EL CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS

(en su sesión ordinaria del día 17/10/07)

R E S U E L V E:

ARTICULO 1º Autorizar el dictado del curso “EL MÉTODO DE LOS VOLÚMENES DE CONTROL EN TRANSFERENCIA DE CALOR Y FLUJO DE FLUIDOS”, bajo la responsabilidad del Dr. Luis Cardón, como Materia Optativa para la carrera de Maestría en Matemática Aplicada.

ARTÍCULO 2º: Aprobar el Programa Analítico y el Sistema de Evaluación de la asignatura referida en el artículo precedente, cuyo detalle se explicita en el Anexo I de la presente Resolución.

ARTÍCULO 3º: Hágase saber al Comité Académico de la Carrera de Maestría en Matemática Aplicada, al Dr. Luis Cardón, a la División Archivo y Digesto y a la División Adm. de Posgrado para su toma de razón, registro y demás efectos. Cumplido, ARCHÍVESE.

RG

ANEXO I de la Res. CD. Nº 484/07

Materia Optativa: “EL MÉTODO DE LOS VOLÚMENES DE CONTROL EN TRANSFERENCIA DE CALOR Y FLUJO DE FLUIDOS”.

Carrera: Maestría en Matemática Aplicada

PROFESOR RESPONSABLE: Dr. Luis Cardón

CUERPO DOCENTE: Dr. Luis Cardón y Lic. Sonia Esteban

FINES Y OBJETIVOS: El curso está destinado a dar una sólida base en las técnicas y métodos numéricos para la solución de problemas de transporte de momento, calor y especies. El estudio en profundidad se limitará al de los métodos de discretización de tipo volúmenes de control y al de los algoritmos segregados, tipo corrección de presión y pasos fraccionales. Estos métodos son de uso común en la resolución de problemas de la dinámica de fluidos y se implementan en códigos comerciales de uso cada vez más frecuente en aplicaciones industriales sumamente complejas.

El curso está destinado  a quienes, interesados en los métodos de la Mecánica de Fluidos Computacional, tengan en vista involucrarse en el desarrollo y/o modificación de códigos o programas que los implementen. Proporcionará también, en consecuencia, una excelente base para quienes quieran aplicar códigos, comerciales o no, basados en estas técnicas.

Además de la presentación de técnicas y métodos numéricos específicos para la resolución de ecuaciones de tipo convección-difusión, tales como las ecuaciones de transporte de calor u especies químicas en fluidos en movimiento (convección forzada) y de algoritmos para la resolución de la ecuación de Navier Stokes, el curso permitirá una familiarización con los distintos problemas numéricos que aparecen en la aplicación de las técnicas, métodos y algoritmos mencionados.

Metodología. Se prevé llevar adelante distintas actividades: clases teóricas, seminarios, trabajos prácticos y mini-proyectos computacionales. De estos últimos, uno de ellos deberá ser el planteo, resolución computacional de un problema sencillo utilizando recursos propios, y otro será la implementación de un problema de mayor envergadura utilizando el programa MULTIMOD u otro similar.

El contenido del curso se dictará mediante clases teóricas a cargo del profesor y seminarios a cargo de los participantes. En las clases teóricas se presentarán y analizarán los conceptos fundamentales y los métodos, técnicas y algoritmos básicos. En los seminarios se requerirá que los participantes analicen artículos de la bibliografía internacional en los que se introducen mejoras o modificaciones a los algoritmos básicos o en los que se discuta y/o compare los resultados de distintos métodos sobre problemas clásicos de prueba. En los seminarios se discutirán también los resultados de experimentos numéricos llevados a cabo por los participantes.

En los trabajos prácticos se resolverán problemas que impliquen la aplicación de los contenidos teóricos. Algunos de estos prácticos requerirán la realización de pequeños programas, la modificación o ampliación de programas, o el uso de programas ya elaborados.

Por último se elaborarán dos mini-proyectos en los cuales los participantes deberán resolver un problema substancial, la derivación y/o programación de un algoritmo, la prueba de distintas alternativas, etc. Los resultados de los mini-proyectos deberán ser presentados por escrito en un formato estandard (tipo presentación a congreso) . Una lista de sugerencias para estos mini-proyectos se presentará al inicio del curso.

CONTENIDOS

Discretización de ecuaciones elípticas y parabólicas con el método de volúmenes de control: difusión estacionaria unidimensional. Generalización a dos y tres dimensiones. Resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas. Discretización de la ecuación de convección difusión. Formulación entálpica para problemas de cambio de fase. Métodos segregados para la resolución de la ecuación de Navier Stokes para flujo incompresibe. El método de volúmenes de control en redes no ortogonales y redes no estructuradas.

PROGRAMA:

1) Difusión estacionaria unidimensional. La ecuación de conducción de calor con generación interna como prototipo de ecuación de difusión. Condiciones de borde. Otros problemas gobernados por la ecuación de difusión. Métodos de discretización de tipo diferencias finitas en una dimensión: diferencias finitas y volúmenes de control. Volúmenes de control: tratamiento del término fuente, tratamiento de las condiciones de borde. Coeficiente difusivo con variación espacial. Solución del sistemas de ecuaciones: el algoritmo de Thomas. Implementación y programación. Redes no uniformes. Problemas no lineales. Propiedades deseables de un método de discretización: realismo físico y balance global. Implementación de las ecuaciones de discretización en coordenadas polares.

2) Difusión no estacionaria unidimensional. Ecuación de discretización general. Esquemas explícitos, de Crank-Nicolson y totalmente implícito. Propiedades de los métodos de discretización: estabilidad. Implementación.

3) Generalización a dos y tres dimensiones. Generalización del método de volúmenes de control a dos y tres dimensiones. Técnicas para el tratamiento de geometrías y condiciones de borde de mediana complejidad con redes cartesianas estructuradas. Implementación de problemas diversos con el programa MULTIMOD.

4) Resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas. Métodos directos: Eliminación de Gauss, descomposición LU, sistemas tridiagonales, reducción cíclica. Métodos iterativos de resolución del sistemas de ecuaciones algebraicos: Gauss-Saidel, Gauss-Saidel por líneas, ADI, otros métodos de separación. Métodos de gradientes conjugados y bi-conjugados. Preacondicionamiento. Técnicas de aceleración de convergencia: multigrillas.

5) Convección Difusión. La ecuación de convección difusión en una dimensión. Características de la solución analítica. Esquemas de discretización: diferencias centradas, upwind, exponencial, híbrido. Formulación generalizada. Diferencias de tercer orden, el esquema QUICK. El diagrama de variable normalizada. Otros esquemas SMART, NOTABLE. Problemas de prueba típicos en dos dimensiones.

Resolución de la ecuación de Navier Stokes. Revisión de algoritmos para la ecuación de Navier Stokes (NS) en flujo incompresible. Métodos de tipo corrección de presión implícita: SIMPLE, SIMPRER, SIMPLEC, PISO. Métodos de pasos fraccionales. Métodos de compresibilidad artificial. Corrección de presión con redes decaladas y redes colocadas. Condiciones de contorno. Problemas de prueba: longitud de entrada en un conducto, análisis de las condiciones de borde a la salida, recirculación, el problema de la cavidad cuadrada con pared móvil. Separación de capas límite, expansión súbita en un conducto.

8) Redes no ortogonales. Redes no estructuradas. El método de volúmenes de control en redes estructuradas no ortogonales. Generación de la red de discretización. Cálculo de los coeficientes. El método de volúmenes de control en redes no estructuradas. Representación de redes no estructuradas mediante matrices ralas. Operaciones con matrices ralas. Implementación.

9) Formulación entálpica para problemas de cambio de fase. La ecuación de la energía en su formulación entálpica. Implementación en MULTIMOD.

Evaluación: La evaluación del curso se realizará de manera de incentivar una participación continua e intensiva de las actividades del curso. La calificación final se otorgará en base al rendimiento en: trabajos prácticos 20%, cada mini proyecto (dos) 40%, seminarios 40%.

Se aprobará con un mínimo de  70% de los puntos.

Bibliografía básica:

Ferziger y Peric. Computational Methods for Fluid Dynamics. Springer, 2^nd Ed., 1999.

Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Taylor and Francis, 1980.

Tannehill, Anderson y Pletcher, Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer, 2^nd Ed., Taylor and Francis, 1997.

Versteeg y Malalasekera. An introduction to Computational Fluid Dynamics: the Control Volume Method, Addison-Wesley, 1995.

Firmado: Dr. Jorge F. Yazlle - Ing. Norberto Bonini

Secretario Académico - Decano