SALTA, 17 de septiembre de 2007
Expte. Nº 8.439/07.
RES. C. D. Nº 438/07
VISTO:
La propuesta realizada por el Mág. Juan Carlos Rodríguez proponiendo un nuevo programa para la asignatura ÁLGEBRA de la Carrera de Licenciatura en Matemática Plan 2000 y como Optativa para la carrera de Profesorado en Matemática Plan 1997, y;
CONSIDERANDO:
Que el citado Programa, como así también Reglamento Interno de cátedra y el Reglamento de Regularidad, todos ellos obrantes de fs. 2 a 3 de estos actuados, fueron sometidos a la opinión de las Comisiones de Carrera citadas;
Que se cuenta con el VºBº de la Comisión de Docencia obrante a fs, 5 vta. de las presentes actuaciones;
POR ELLO y en uso de las atribuciones que le son propias;
EL CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
(en su sesión ordinaria del día 05/09/07)
R E S U E L V E:
ARTÍCULO 1°: Aprobar el Programa de la asignatura “ÁLGEBRA”, como así también Reglamento Interno de cátedra y el Régimen de Regularidad, para la Carrera de Licenciatura en Matemática Plan 2000 que como Anexo I, forma parte de la presente Resolución.
ARTÍCULO 2°: Tener como OPTATIVA el Programa de la asignatura “ÁLGEBRA”, como así también Reglamento Interno de cátedra y el Régimen de Regularidad, para la Carrera de Profesorado en Matemática Plan 1997, aprobado por el Artículo 1º de la presente Resolución.
ARTÍCULO 3°: Hágase saber a las Comisiones de Carrera de Licenciatura en Matemática y Profesorado en Matemática, al Mag. Juan Carlos Rodríguez, a la División Archivo y Digesto y siga al Departamento de Alumnos para su toma de razón, registro y demás efectos. Cumplido, ARCHÍVESE.
NV
rgg
Asignatura: A L G E B R A
Carreras: Lic. en Matemática -Plan 2.000 –
Prof. en Matemática – Plan 1997 ( optativa )
Profesor Responsable: Mág. Juan Carlos RODRÍGUEZ
Programa Analítico
Tema 1 . POLINOMIOS
Álgebras. Álgebra de Polinomios en una indeterminada. Algoritmo del cociente y factorización. Ideales de polinomios. Máximo Común Divisor y mínimo común múltiplo. Identidad de Bezout. Interpolación de Lagrange. Polinomios minimal y característico. Teorema de Cayley - Hamilton.
Tema 2. ESPACIOS COCIENTES Y DUALES
Relaciones de equivalencia. Clases laterales. Conjunto cociente. Semejanza y Congruencia de matrices. Problema de las Formas Normales y de un conjunto Completo de Invariantes. Espacio cociente V/S. Base y dimensión del espacio cociente. Matrices de los operadores restricción e inducido. Espacio dual. Bases duales. Traspuesta de un operador lineal.
Tema 3. DESCOMPOSICION ESPECTRAL
Polinomios anuladores. Subespacios invariantes. Descomposiciones en suma directa. Sumas directas invariantes. Teorema de la Descomposición Primaria. Proyecciones, Descomposición espectral de operadores Diagonalizables. Descomposición Semisimple más Nilpotente. Funciones de matrices diagonables.
Tema 4. FORMA CANONICA DE JORDAN
Formas de Jordan de matrices 2x2 y 3x3. Técnicas de determinación de la Forma de Jordan para matrices nxn. Su relación con los polinomios minimal y característico.
Tema 5. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO
Espacios euclídeos. Producto interno y norma inducida. Teorema de von Neumann Bases ortonormales. Ortogonalización de Gram- Schmidt. Producto hermítico. Operadores ortogonales, unitarios y normales. Operador Adjunto.
Tema 6. NORMAS VECTORIALES y MATRICIALES
Norma vectoriales. Normas matriciales. Norma matricial subordinada a una norma Vectorial. Normas compatibles. La función exponencial matricial. Propiedades. Aplicación a sistemas lineales de ecuaciones diferenciales,
Tema 7. FORMAS BILINEALES y CUADRATICAS
Formas bilineales y cuadráticas en espacios euclídeos. Congruencia de matrices. Ley de Inercia de formas cuadráticas. Formas cuadráticas definidas. Teorema de Silvestre. Diagonalización simultánea. Formas bilineales y cuadráticas en espacios unitarios.
BIBLIOGRAFIA:
Hoffman- Kunze: Algebra Lineal - Prentice Hall
Hernández, Eugenio: Algebra y Geometría - Allison-Wesley
Lipschutz, Seymour: Algebra Lineal -2da. Edición - Serie Schaum
Horn-Johnson: Matrix Analysis - Cambribge University Press
T.P. N° 1 Polinomios (3 clases)
T.P. N° 2 Espacios Cocientes y Duales (4 clases)
T.P. N° 3 Descomposición Espectral (4 clases)
T.P. N° 4 Forma Canónica de Jordan (4 clases)
Primer Examen Parcial y Recuperatorio - Temas: T.P. N° 1,2,3 Y 4
T.P. N° 5 Espacios con Producto Interno (4 clases)
T.P. N° 6 Normas Vectoriales y Matriciales (4 clases)
T.P. N° 7 Formas Bilineales y Cuadráticas (4 clases)
Segundo Examen Parcial y Recuperatorio - Temas: T.P. N° 5, 6 Y 7
REGIMEN DE REGULARIZACION
Requisitos para REGULARIZAR la asignatura son:
a) Asistencia a las Clases Prácticas no inferior al 80 %
b) Obtención en los Exámenes Parciales o en sus Exámenes Recuperatorios de una NOTA no inferior a los 60 puntos (escala de O a 100 puntos)
De no cumplirse alguno de los requisitos (a) o (b) anteriores, el alumno no podrá continuar cursando la materia en forma regular y será declarado LIBRE .
Firmado: Sra. Dolores Delgado de Núñez - Ing. Norberto Bonini
Directora Gral. Adm. Académica - Decano