SALTA, 10 de septiembre de 2007

Expte. Nº 8.452/07.

RES. C. D. Nº 435/07

VISTO:

La propuesta realizada por el Prof. Antonio Sángari para realizar el dictado del curso de Extensión sobre “Exploración de Álgebra Abstracta con Mathematica”, y;

CONSIDERANDO:

Que el curso en cuestión se encuentra enmarcado en la Res. C.S. N° 309/00;

Que se cuenta con dictamen favorable de las Comisiones de Docencia e Investigación fs 14 y de Hacienda fs. 14 vta.;

POR ELLO y en uso de las atribuciones que le son propias;

EL CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS

(en su sesión ordinaria del día 05/09/07)

R E S U E L V E:

ARTÍCULO 1°: Autorizar el dictado del curso de Extensión “Exploración de Álgebra Abstracta con Mathematica”, bajo la dirección del Prof. Antonio Noe Sángari, cuyas características, requisitos y demás normas establecidas en la Resolución C. S. N° 309/00, que se explicita en el Anexo I y que a tales efectos forma parte de la presente.

ARTÍCULO 2°: Establecer que una vez finalizado el curso, el director responsable elevará el listado de los promovidos a los efectos de la expedición de los respectivos certificados, los cuales serán emitidos por esta Unidad Académica de acuerdo a las disposiciones contenidas en la Res. C. S. N° 309/00.

ARTÍCULO 3°: Hágase saber al interesado, al Departamento de Matemática y a la Dirección Administrativa Económica. Cumplido, RESÉRVESE.

NMA

rgg

Anexo I de la Res. C.D. N° 435/07

Nombre del curso: Exploración del Álgebra Abstracta con Mathemática

Objetivos:

• Proporcionar algunas herramientas básicas del programa Mathematica

• Trabajar con estas herramientas para el tratamiento de grupos.

• Afianzar los conceptos relacionados con estructuras de grupos.

Programa:

Uso de simetrías para tratar grupos. Simetrías de un triángulo equilátero. Multiplicación de transformaciones. Propiedades de la multiplicación de transformaciones. Determinación del grupo de las simetrías de una figura dada.

¿Es esto un grupo? Testeo de las propiedades de un presunto grupo.

Órdenes de elementos. Órdenes de un elemento y de su inverso. Distribución de los órdenes de elementos en Zn. El grupo de las unidades.

Subgrupos. Subgrupos de Zn y de Un.

Grupos cíclicos. Generadores de un grupo cíclico. Ciclicidad de la suma directa de grupos cíclicos.

Permutaciones. Composición de permutaciones. El grupo dihedral. Permutaciones pares e impares.

Isomorfismos. Morfoides. Propiedades que se preservan en un isomorfismo. Automorfismos. Automorfismos internos.

Producto directo. Órden de un elemento en un producto directo. Producto directo de grupos Un

Coclases Clases a izquierda y a derecha. Propiedades de las coclases. Normalidad y grupos factores. Subgrupos Normales.

Homomorfismos de Grupos. El núcleo y la imagen de un homomorfismo. Propiedades que se preervan en un homomorfismo. El primer teorema de homomorfismo. El grupo alternante.

Grupo de las rotaciones de un poliedro regular.

Director responsable del curso.

Prof. Antonio Sángari

Aranceles y Erogaciones: $20. Las erogaciones se deben al material didáctico para el dictado del curso y la compra de material bibliográfico.

Cantidad de horas: 30 hs

Metodología y Organización del curso: Teórica, Práctica asistido con el soft Mathematica.

Lugar y fecha de realización: Departamento de Matemática Fac. Cs. Exactas

Cronograma Tentativo

Evaluación: Trabajo final.

Prerequisitos: Tener conocimiento elemental de grupos (Álgebra)

Asistentes al curso: Los que estén interesados en estos temas y cumplan con los prerrequisitos. Es altamente recomendable promover la asistencia de los estudiantes que actualmente se encuentran cursando Estructuras Algebraicas o Estructuras Algebraicas I de esta facultad en este cuatrimestre.

Certificados: Se entregarán certificados de aprobación.

Firmado: Dr. Jorge Yazlle - Ing. Norberto Bonini

Secretario Académico - Decano