Salta, 06 de agosto de 2007

Expediente Nº 8.332/07

Res. C.D. Nº 361/07

VISTO:

Estas actuaciones relacionadas con la solicitud de la Lic. Elda Canterle de aprobación del programa “Introducción a las Álgebras de Lie” para la Licenciatura en Matemática Plan 2000 en carácter de Optativa., y;

CONSIDERANDO:

Que se cuenta con el acuerdo del Departamento de Matemática y de la respectiva Comisión de Carrera;

Que la Comisión de Docencia aconseja favorablemente, disposición que este Cuerpo, hace propia, en su sesión extraordinaria del día 01/08/07:

POR ELLO:

Y en uso de las atribuciones que le son propias;

EL CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS

R E S U E L V E:

ARTÍCULO 1º: Aprobar y dar vigencia a partir del presente período lectivo, al programa de la asignatura “INTRODUCCIÓN A LAS ÁLGEBRAS DE LIE” como OPTATIVA para la carrera de Licenciatura en Matemática Plan 2000, cuyo desarrollo definitivo es el que se agrega a fs. 6 y 7 de estos actuados, y que se transcribe como Anexo I de la presente, con una carga horaria de 4 (cuatro) horas de teoría y 6 (seis) horas de práctica..

ARTÍCULO 2º: Aprobar el régimen de correlatividad para la asignatura, según se transcribe seguidamente:

Para cursar: Tener regular Álgebra y el primer año aprobado completo.

Para rendir: Tener aprobada Álgebra.

ARTÍCULO 3º: Aprobar el Régimen de Regularidad para la asignatura “INTRODUCCIÓN A LAS ÁLGEBRAS DE LIE”, el que consistirá en aprobar 2 (dos) exámenes parciales o sus respectivos recuperatorios.

ARTÍCULO 4º:Hágase saber a la Cátedra, División Archivo y Digesto y siga al Departamento de Alumnos para su toma de razón, registro y demás efectos. Cumplido, ARCHÍVESE.-

NV

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ANEXO I – Res. N° 361/07, Expte. N° 8332/07

Asignatura: Introducción a las Álgebras de Líe. (OPTATIVA)

Carrera: Licenciatura en Matemática

Departamento: Matemática

Profesores Responsables: Lic. Elda Canterle y Prof. Mónica Cruz

Plan: 2000

PROGRAMA ANALÍTICO

Unidad I: Definición de Álgebras de Lie. Algunos Ejemplos. Subálgebras e Ideales. Homomorfismos de álgebras de Lie. Álgebras . Derivaciones. Constantes de Estructura.

Ideales y Homomorfismos. Construcción con Ideales. Álgebras Cocientes. Correspondencia entre Ideales.

Unidad II: Álgebras de Lie de Dimensión Pequeña Dimensión 1 y 2 . Dimensión 3. Álgebras de Lie Solubles . Álgebras de Lie Nilpotentes. Una primera clasificación.

Unidad III : Subálgebras de gl(V). Aplicaciones Nilpotentes. Pesos. El Lema de Invariancia. Aplicaciones del Lema de Invariancia.

Unidad IV: Teorema de Engel y Teorema de Lie. Demostración.

Unidad V: Teoría de la Representación. Definiciones. Ejemplos. Módulos para las Álgebras de Lie. Submódulos y Módulos Factor. Módulos Irreducibles y Descomposición. Homomorfismos. Lema de Schur’s. Representaciones de sl(2,C). Teorema de Weyl.

Unidad VI: Criterios de Cartan Descomposición de Jordan. Pruebas para solubilidad. La Forma de Killing. Pruebas para Semisimplicidad. Derivaciones de Álgebras de Lie Semisimples. Descomposición de Jordan Abstracta.

Unidad VII: Descomposición del Espacio de Raíces. Subálgebras de Cartan. Definición de la Descomposición del Espacio de Raíces. Subálgebras isomorfas a sl(2,C). Cadenas de Raíces y Valores Propios. Subálgebras de Cartan como Espacios de Productos Interiores.

Unidad VIII: Definición de Sistema de Raíces. Clasificación. Bases para los Sistemas de Raíces. Matrices de Cartan y Diagramas de Dynkin. Clasificación de los Diagramas de Dynkin. Construcciones.

Unidad IX: Las Álgebras de Lie Clásicas. Estrategia de Clasificación.Sl(l+1,C).so(2l+1,C).so(2l,C)sp(2l,C). Formas de Killing de las Álgebras de Lie Clásicas. Sistemas de Raíces e Isomorfismos.

Unidad X: Álgebras de Lie Simples. Teorema de Serre. Demostración .

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PROGRAMA DE TRABAJOS PRACTICOS

• T. P. Nº 1: Álgebras de Lie. Homomorfismo. Ideales- Álgebra Cociente.

• T. P. Nº 2: Álgebras de Li Nilpotentes y Solubles.

• T. P. Nº 3: Subálgebras de Gl(V) – De Dimensión Finita Implementación en un programa de Lenguaje - Simbólico Funcional.

• T. P. Nº 4: Teorema de Engel y Teorema de Lie.

• T. P. Nº 5: Representaciones. Teoría de Modulo.

• T. P. Nº 6: Descomposiciones de Jordan. Formas de Killing. Derivaciones de Álgebras.

• T. P. Nº 7: Subálgebras de Cartan y Subálgebras del Álgebra Simplectica sobre C .

• T. P. Nº 8: Sistemas de Raíces y Diagramas de Dinking.

• T. P. Nº 9: Álgebras de Lie Clásicas.

• T. P. Nº 10: Álgebras de Lie Simples.

BIBLIOGRAFIA : 

Bibliografía Básica

• Karin Erdmann and Mark J. Wildon. Introduction to Lie Algebras, Springer-Verlag London, 2006.

• Luiz A. V. San Martin. Algebras de Lie. Da Unicamp. Universidade Estadual De Campinas, 1999.

Bibliografía Avanzada

• Humphreys, J. E.. Introduction to Lie Algebras and representation theory. Springer-Verlag London, 1972.

• William Fulton, Joe Harris. Representation Theory A fisrt Course. Springer-Verlag London, 1991.

 REGLAMENTO DE CATEDRA

• Carga horaria: 10 horas semanales, distribuidas en 4 horas teóricas y 6 horas de práctica.

Firmado: Dr. Jorge Yazlle – Ing. Norberto Bonini

Secretario Académico - Decano